Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường th...

0

PD

Phượng Dương Thị

15 tháng 2 2023

cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax lấy M thuộc Ax từ M vẽ tiếp tuyến MC ( C thuộc (O)). Gọi I là giao điểm của OM và AC, Q là giao điểm của MB và (O). C/m:

a tg AIQM nội tiếp đường tròn

b góc ABM=góc MIQ

cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên tia tiếp tuyến Ax của đường trong (O) lấy điểm M(M khác A), kể tiếp tuyến MC với đường tròn (O)(C là tiếp điểm).(yêu cầu vẽ hình)a)Chứng minh bốn điểm O,A,M,C cùng thuộc 1 đường trònb)chứng minh OM$\perp$AC tại Ic)Tia BM cắt đường tròn (O) tại D (D ≠ B).chứng minh :MA2 =MI.MO=MD.MBd)chứng minh:góc OIB =...

0

TD

Trần Duy Phúc

5 tháng 1

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 1

a.

Do AM là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\widehat{OAM}=90^0$

$\Rightarrow$ 3 điểm O, A, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (1)

Tương tự, do MC là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow\widehat{OCM}=90^0$

$\Rightarrow$ 3 điểm O, C, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (2)

(1);(2) $\Rightarrow$ 4 điểm O, A, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b.

Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) tại A và C $\Rightarrow MA=MC$ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có $OA=OC=R$

$\Rightarrow OM$ là trung trực của AC

$\Rightarrow OM\perp AC$ tại I

c.

Do AB là đường kính và D thuộc đường tròn $\Rightarrow\widehat{ADB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0$ hay $AD\perp BM$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAM với đường cao AD:

$AM^2=MD.MB$ (3)

Theo c/m câu b ta có $AI\perp MO$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM với đường cao AI:

$AM^2=MI.MO$ (4)

(3);(4) $\Rightarrow MA^2=MI.MO=MD.MB$

d.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM với đường cao AI:

$OA^2=OI.OM$

Mà $OA=OB=R\Rightarrow OB^2=OI.OM\Rightarrow\dfrac{OI}{OB}=\dfrac{OB}{OM}$

Xét hai tam giác BOI và MOB có:

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OI}{OB}=\dfrac{OB}{OM}\left(cmt\right)\\\widehat{MOB}\text{ chung}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\Delta BOI\sim\Delta MOB\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OBM}$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 1

loading...

Đúng(1)

PV

Phạm Văn Chí

14 tháng 5 2018

cho nửa (O) đường kính AB= 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía vối nửa đường tròn đối với AB . từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm ) .AC cất OM tại E ; MBcats nửa đường tròn tâm O tại D ( D khác B ) . vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB ) cmr MB đi qua trung điểm của CH

2

NN

N.N.K.H | Nguyễn Ngọc Khánh Hà (￣o...

19 tháng 5 2021

a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: ˆMAO=ˆMCO=900⇒MAO^=MCO^=900⇒ AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

ˆADB=900ADB^=900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆADM=900⇒ADM^=900 (1)

Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC

⇒ˆAEM=900⇒AEM^=900 (2).

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ˆADE=ˆAME=ˆAMOADE^=AME^=AMO^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)

Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: ˆAMO=ˆACOAMO^=ACO^(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).

Từ (3) và (4) suy ra ˆADE=ˆACOADE^=ACO^

c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ˆACB=900ACB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆACN=900⇒ACN^=900, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì ICMN=IHMA(=BIBM)ICMN=IHMA(=BIBM) (6).

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.

Đúng(1)

TN

Tuna Ngô

5 tháng 3 2023

Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng định lí Menelaus và định lí Stewart.

Bước 1: Chứng minh AD/AC + AM/AN = 3.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AGC với đường thẳng cắt AC, ID, MG, ta có:

$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{DN}{NC} \cdot \dfrac{CG}{GA} = 1$

Do $CG = 2 \cdot GA$ và $DN = AN - AD = AN - 2\cdot AI$, ta có thể đưa về dạng:

$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-2\cdot AI}{NC} = \dfrac{1}{2}$

Từ định lí Stewart, ta có $4\cdot AI\cdot DI + AD^2 = 3\cdot ID^2$, do đó $ID = \dfrac{AD}{\sqrt{3}}$.

Thay vào phương trình trên, ta được:

$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-AD}{NC} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Tương đương với:

$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AD}{NC} + \dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{AD}{NC}$

Từ đó suy ra:

$\dfrac{AM}{AN} + \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{3}{\sqrt{3}}$

Do đó:

$\dfrac{AD}{AC} + \dfrac{AM}{AN} = 3$ (Đpcm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M ( M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). MB cắt đương tròn (O) tại điểm Q ( Q khác B) va cắt CH tại N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.a, C/m: AIQM la tứ giác nội tiếpb, C/m: OM // BCc, C/m: tỉ số $\frac{CH}{CN}$ko đổi khi M di động...

PK

Phạm Khánh Huyền

16 tháng 2 2020

3

PK

Phạm Khánh Huyền

16 tháng 2 2020

Đúng(1)

NC

Nguyễn Châu Anh

17 tháng 2 2020

a) Dễ thấy: góc MQA=90độ

MA, MC là 2 tiếp tuyến nên MO vuông góc với AC hay góc MIA=90 độ

suy ra AIQM là tứ giác nội tiếp

b) AIQM là tứ giác nội tiếp nên: góc IMQ = góc QAI

mà góc QAI = góc QBC nên góc IMQ = góc QBC

Hay OM // BC

DT

Duy Trần Khánh

2 tháng 1 2022

cho nửa đường tròn (O;R) đường kính ab vẽ tiếp tuyến ax trên cung ab lấy điểm c (c khác a;b) trên tia ax lấy điểm m saon cho ma=mc nối m vói o

chứng minh đường thẳng mc là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AMa) Chứng minh AB = BCb) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyếnMC với đường tròn (C là tiếp điểm).a) Chứng minh OM // BCb) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hànhc) Chứng minh...

0

TT

︵✿๖ۣۜTổng tài Lin_Chan Moon Hanni....

21 tháng 3 2020

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh: MA2 = MD.MB c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB...

0

T

Trang

25 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AD vuông góc MB

Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc AEM=góc ADM=90 độ

=>AEDM nội tiếp

b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD vuông góc MB

nên MA^2=MD*MB

1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AMa) Chứng minh AB = BCb) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyếnMC với đường tròn (C là tiếp điểm).a) Chứng minh OM // BCb) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hànhc) Chứng minh...

LM

Lê Minh Ngọc

16 tháng 3 2020

2

NK

nguyễn khắc p h ú

21 tháng 3 2020

ko làm mà muốn ăn thì chỉ có ăn cứt ăn đầu buồi nhá!

HV

Hà Văn Chín

21 tháng 3 2020

Bài 1:

a,

OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC

OM = 1/2*AB

=> AB=BC (đpcm).

b,

Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)

MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), lấy điểm M khác điểm A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của đường tròn (O) (C là tiếp điểm). MB cắt đường tròn (O) tại D (D khác B). Gọi H là giao điểm của OM và AC.a) Chứng minh góc ABH = góc CAD.b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng...

TA

Thiên An

19 tháng 11 2016